Question

如圖，△OAP、△ABQ均為等腰直角三角形，點P、Q在反比例函數圖象上，直角頂點A、B均在x軸上，已知OP=．
（1）求此反比例函數表達式；
（2）求點Q的坐標．

Answer 1

解：（1）設此反比例函數的解析式是y=（k≠0）．
∵△OAP是等腰直角三角形，
∴PA=OA，
∴設P點的坐標是（a，a）；
又OP=，
∴a=2，
解得，a=2；
∴P的坐標是（2，2），
∴2=，
解得，k=4；
∴此反比例函數的解析式是y=；

（2）由（1）知，OA=2；
∵△ABQ是等腰直角三角形，
∴BQ=AB，
∴可以設Q的縱坐標是b，
∴橫坐標是b+2，
把Q的坐標代入解析式y=，得
，
∴b=，（舍去）
∴點Q的坐標為（+1，-1+）．
分析：由△OAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA，可以設P點的坐標是（a，a），把（a，a）代入反比例函數解析式即可求出a值，然后求出點P的坐標，從而求出OA，再根據△ABQ是等腰直角三角形，用同樣的方法即可求出點Q的橫坐標，再將點Q的橫坐標代入反比例函數解析式求得點Q的縱坐標即可．
點評：本題考查了反比例函數的圖象的性質以及等腰直角三角形的性質，利用形數結合解決此類問題，是非常有效的方法．