Question

已知⊙O的半徑為5cm，圓內兩平行弦AB、CD的長分別為6cm、8cm，則弦AB、CD間的距離為

1. A.
   1cm
2. B.
   7cm
3. C.
   4cm或3cm
4. D.
   7cm或1cm

Answer 1

D
分析：分兩種情況考慮：當弦AB與CD在圓心O的異側時，如圖1所示，過O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，利用垂徑定理得到E、F分別為AB、CD的中點，求出AE與CF的長，再由半徑OA與OC的長，利用勾股定理分別求出OE與OF的長，由OE+OF即可求出EF的長；當弦AB與CD在圓心O的同側時，如圖2所示，同理可由OE-OF求出EF的長．
解答：解：當弦AB與CD在圓心O的異側時，如圖1所示，
過O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，
則E為AB中點，F為CD中點，即AE=BE=AB=3cm，CF=DF=CD=4cm，
在Rt△AOE中，OA=5cm，AE=3cm，
根據勾股定理得：OE=4cm，
在Rt△COF中，OC=5cm，CF=4cm，
根據勾股定理得：OF=3cm，
此時兩平行弦AB、CD間的距離EF=OE+OF=4+3=7（cm）；
當弦AB與CD在圓心O的同側時，如圖2所示，同理可得EF=OE-OF=4-3=1（cm），
綜上，兩平行弦AB、CD間的距離等于7cm或1cm．
故選D．
點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的數學思想，熟練掌握定理是解本題的關鍵．