Question

4．已知正方形OABC在直角坐標系中（如圖），A（1，-3），求點B、C的坐標．

Answer 1

分析 作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，BF⊥CE于F，如圖，根據正方形的性質得OC=OA，∠AOC=90°，則利用同角的余角相等得∠OAD=∠EOC，則可根據“AAS”判斷△COE≌△OAD，所以OE=AD=3，CE=OD=1，同樣方法可證得△BFC≌△CEO，則BF=CE=1，CF=OE=3，然后利用第三象限點的坐標特征寫出B、C點坐標．

解答 解：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，BF⊥CE于F，如圖，
∵A點坐標為（1，-3），
∴OD=1，AD=3，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OC=OA，∠AOC=90°，
∵∠EOC+∠AOD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠EOC，
在△COE和△OAD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEO=∠DOA}\\{∠EOC=∠DAO}\\{CO=OA}\end{array}\right.$，
∴△COE≌△OAD，
∴OE=AD=3，CE=OD=1，
∴C（-3，-1），
同樣方法可證得△BFC≌△CEO，
∴BF=CE=1，CF=OE=3，
∴B（-2，-4）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．解決本題的關鍵是利用正方形的性質構建全等三角形．