Question

如果關(guān)于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且它們滿足不等式

x1x2

x1+x2-3

＜1，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把兩根之和與兩根之積代入已知條件中，求得m的取值范圍，再根據(jù)根的判別式求得m的取值范圍．最后綜合情況，求得m的取值范圍．

解答：解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知，x₁+x₂=1，x₁•x₂=

3m-1

2

，
代入不等式得-

3m-1

4

＜1，
解得m＞-1，
又∵方程有兩個實數(shù)根，
∴△=b²-4ac≥0，
即（-2）²-4×2×（3m-1）≥0，
解得m≤

1

2

，
綜合以上可知實數(shù)m的取值范圍是-1＜m≤

1

2

．
故本題答案為：-1＜m≤

1

2

．

點評：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系為，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．