Question

22、（1）如圖，點D、E分別是正△ABC邊AC、CB延長線上的點，且CD=BE，DB延長線交AE于F，求∠AFB的度數；
（2）若將（1）中的正△ABC變成正方形ABCM，其他條件不變，求∠AFB的度數；（直接寫出答案）
（3）若將（1）中的正△ABC變成正五變形ABCMN，其他條件不變求∠AFB的度數．（直接寫出答案）

Answer 1

分析：（1）本題可通過證三角形AEB和BDC全等得出∠E=∠D，再根據∠EBF=∠CBD，那么這兩個三角形的外角∠AFB，∠ACB就應該相等．從而得出∠AFB的度數．那么證明這兩個三角形全等就是解題的關鍵．已知的條件有AB=BC，CD=BE，只要證得這兩組對應邊的夾角相等即可得出兩三角形全等．我們發現∠ABE，∠BCD都是60°角的補角，因此兩角相等．由此就能得出兩三角形全等，就能按上面分析的步驟得出∠AFB的度數．
（2）（3）都和（1）相同，都要先證明三角形ABE和BCD全等，然后得出角相等來求解．

解答：解：（1）∵△ABC是正三角形，
∴AB=AC．∠ABC=∠ACB=60度．
∴∠ABE=∠BCD，又∵CD=BE，
∴△ABE≌△BCD．
∴∠CBD=∠EAB．
又∵∠ECB=∠CBD，
∴∠EBF=∠EAB．
又∵∠AFB=∠AEB+∠EBF，∠ABC=∠AEB+∠EAB，
∴∠AFB=∠ACB=60度．

（2）∠AFB=90度．

（3）∠AFB=108度．

點評：本題的解題的關鍵是求出三角形全等，然后根據三角形全等后得出的角相等來求解．