Question

利用每邊長度都是1的五邊形ABCDE十八個可以鑲嵌出邊長為1的正十八邊形，如下圖所示：
求五邊形ABCDE的內角E是

140

度．

Answer 1

分析：根據圖形可知五邊形五條邊長度均相等，∠A+∠D=160°，2∠C=160°，且6∠A=360°，可得∠A=60°，∠D=100°，∠C=80°．再根據鑲嵌成平面圖形的條件，可得∠B+2∠D=360°，則∠B=160°，再根據多邊形內角和公式，從而求出∠E的度數．

解答：解：根據圖中所示，
五邊形五條邊長度均相等，∠A+∠D=160°，2∠C=160°，且6∠A=360°（中心位置全是∠A組成），
∴∠A=60°，∠D=100°，∠C=80°．
又∵∠B+2∠D=360°（中間第二圈處任一個結點可知），
∴∠B=160°，
∴∠E=540°-（∠A+∠B+∠C+∠D）=140°．
故答案為：140．

點評：本題考查了平面鑲嵌（密鋪）．平面鑲嵌的條件：位于同一頂點處的幾個角之和為360°．依此得出6∠A=360°，∠B+2∠D=360°是解題的關鍵．