Question

問題情境：

用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放，則第2012個圖共有多少枚棋子？

建立模型：

有些規律問題可以借助函數思想來探討，具體步驟：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標系中畫出函數圖象；第三步：根據函數圖象猜想并求出函數關系式；第四步：把另外的某一點代入驗證，若成立，則用這個關系式去求解．

解決問題：

根據以上步驟，請你解答“問題情境”．

Answer 1

考點：

一次函數的應用；規律型：圖形的變化類。

專題：

閱讀型。

分析：

畫出相關圖形后可得這些點在一條直線上，設出直線解析式，把任意兩點代入可得直線解析式，進而把x=2012代入可得相應的棋子數目．

解答：

解：以圖形的序號為橫坐標，棋子的枚數為縱坐標，描點：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13）依次連接以上各點，所有各點在一條直線上，

設直線解析式為y=kx+b，把（1，4）、（2，7）兩點坐標代入得

解得，

所以y=3x+1，

驗證：當x=3時，y=10．

所以，另外一點也在這條直線上．

當x=2012時，y=3×2012+1=6037．

答：第2012個圖有6037枚棋子．

點評：

考查一次函數的應用；根據所給點畫出的相關圖形判斷出相應的函數是解決本題的突破點．