Question

22、已知：如圖，在△ABC中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，DE過點P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求證：DE-DB=EC．

Answer 1

分析：要求證：DE-DB=EC，就是要證明DE=DB+EC，就可以轉(zhuǎn)化為求證DP=DB，PE=EC就可以，然后利用各自的性質(zhì)可得答案．

解答：解：∵BP平分∠ABC，
∴∠DBP=∠CBP．
∵DE∥BC，
∴∠CBP=∠DPB．
∴∠DPB=∠DBP．
即DP=DB．
同理可得PE=CE．
∴DE=BD+CE，即DE-DB=EC．

點評：本題主要考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．