Question

某裝修公司為某新建小區的A、B兩種戶型（共300套）裝修地板．
（1）若A種戶型所需木地板、地板磚各為50m²、20m²，B種戶型所需木地板、地板磚各為40m²、25m²．公司最多可提供木地板13000m²，最多可提供地板磚7010m²，在此條件下，則可能裝修A、B兩種戶型各多少套？
（2）小王在該小區購買了一套A戶型套房（地面總面積為70m²）．現有兩種鋪設地面的方案：①臥室鋪實木地板，臥室以外鋪亞光地板磚；②臥室鋪強化木地板，臥室以外鋪拋光地板磚．經預算，鋪1m²地板的平均費用如下表．設臥室地面面積為am²，怎樣選擇所需費用更低？

類別	拋光地板磚	亞光地板磚	實木地板	強化木地板
平均費用（元/m2）	170	90	200	80

Answer 1

【答案】分析：（1）設裝修A、B兩種戶型各x、y套得到50x+40y≤13000；20x+25y≤7010；x+y=300，解得98≤x≤100，所以x=98，99，100，對應的y=202，201，200；即可得到方案3套．
（2）根據題意可列式y₁=110a+6300；y₂=-90a+11900．分3種情況考慮當0＜a＜28時，選擇方案①；當a=28時，選擇方案①或方案②；當28＜a＜70時，選擇方案②．
解答：解：（1）設裝修A、B兩種戶型各x、y套，
，
解得98≤x≤100．
所以x=98，99，100．
對應的y=202，201，200．
即①A種戶型98，B種戶型202；
②A種戶型99，B種戶型201；
③A種戶型100，B種戶型200；

（2）y₁=110a+6300；y₂=-90a+11900．
當y₁＜y₂即0＜a＜28時，選擇方案①；
當y₁=y₂即a=28時，選擇方案①或方案②；
當y₁＞y₂即28＜a＜70時，選擇方案②．
點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式求解．要注意分情況討論問題．