【題目】如圖，在等邊 
中， 
， 
， 
分別是 
， 
， 
上的點， 
， 
， 
，則 
的面積與 的面積之比等于（ ）
A.1∶3
B.2∶3
C.
∶2
D. ∶3
【答案】A
【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF與△ABC的面積之比= 
，
又∵△ABC為正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△EFD是等邊三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C= 
DC，EC=cos∠C×DC= 
DC，
又∵DC+BD=BC=AC= 
DC，
∴ 
，
∴△DEF與△ABC的面積之比等于： 
所以答案是：A．
【考點精析】掌握相似三角形的判定與性質和解直角三角形是解答本題的根本，需要知道相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．
春雨教育同步作文系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發，以相同的速度在直線DC，CB上移動.
（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數量關系和位置關系，并說明理；
（2）如圖2，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；
（3）如圖3，當E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.
圖1 圖2 圖3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC交
DE于點O，∠BAD=ａ.
(1)求證：∠BOD=ａ.
(2)若AO平分∠DAC, 求證：AC=AD.
(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF為等腰三角形，則ａ= .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ 
中， 
．取 
邊的中點 
，作 
⊥ 
于點 
，取 的中點 
，連接 
， 
交于點 
．
（1）如圖1，如果 
，求證： ⊥ 并求 
的值；
（2）如圖2，如果 
，求證： ⊥ 并用含 
的式子表示 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應滿足條件__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1， 
與 
為等腰直角三角形， 
與 
重合， 
， 
．固定 ，將 繞點 
順時針旋轉，當 
邊與 
邊重合時，旋轉終止．現不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設 
（或它們的延長線）分別交 
（或它們的延長線）于點 
，如圖2．
（1）證明： 
；
（2）當 
為何值時， 
是等腰三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，從A點向∠ACB的角平分線作垂線，垂足為D，E是AB的中點，已知AC=4，BC=6，則DE的長為（ ）
A.1
B.
C.
D.2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究：如何把多項式x2+8x+15因式分解？
（1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進行因式分解？ 答： ；
（閱讀與理解）：由多項式乘法，我們知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，將該式從右到左地使用，即可對形如x2+(a+b)x+ab的多項式進行因式分解，即：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
此類多項式x2+(a+b)x+ab的特征是二次項系數為1，常數項為兩數之積，一次項系數為這兩數之和．
（2）猜想并填空： x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )
（3）上面多項式x2+8x+15的因式分解是否正確，我們需要驗證．請寫出驗證過程．
（4）請運用上述方法將下列多項式進行因式分解：
① x2+8x+12 ② x2-x-12
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