Question

如圖，點E在正方形ABCD的邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，使點B落在正方形內點P處，延長EP交CD于點F，連接AF．若點E在BC上移動，則下列結論正確的是（　　）

A．△AEF的周長不變

B．△AEF的面積不變

C．△CEF的周長不變

D．△CEF的面積不變

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是正方形，將△ABE沿直線AE折疊，使點B落在正方形內點P處，可得BE=PE，易證得Rt△APF≌Rt△ADF，則可得DF=PF，繼而可求得△CEF的周長等于BC+CD，則可得△CEF的周長不變．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
由折疊的性質可得：BE=PE，∠APE=∠B=90°，AP=AB，
∴∠APF=90°，AP=AD，
在Rt△APF和Rt△ADF中，

AP=AD AF=AF

，
∴Rt△APF≌Rt△ADF（HL），
∴PF=DF，
∴△CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+PE+PF+CF=CE+BE+DF+CF=BC+CD．
∴△CEF的周長不變．
故選C．

點評：此題考查了折疊的性質、正方形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．