Question

如圖，梯形中ABCD中，∠DBC=30°，DB=12

3

，AC=2

43

，EF為梯形的中位線．求梯形的面積及EF的長．

Answer 1

分析：此題可作輔助線：過D作DM∥AC，DM與BC的延長線交于點M，作DG⊥BM于G．則構造了一個平行四邊形，且把梯形的面積轉化為三角形的面積．根據平行四邊形的性質，得對邊相等．再根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，求得DG的長．再根據勾股定理分別求得BG和MG的長．DG+MG即是梯形的上下底的和．進一步求其面積．

解答：解：過D作DM∥AC，DM與BC的延長線交于點M，作DG⊥BM于G
∵四邊形ACMD為平行四邊形
∴AD=CM，AC=DM
在Rt△DBG中，∠DBG=30°，DB=12

3

∴DG=6

3

，BG=18
在Rt△DGM中，GM=

DM2-DG2

=

172-108

=8
∴BM=BG+GM=26，又BM=BC+CM=BC+AD
∴EF=

1

2

(AD+BC）=

1

2

BM=13，
S_梯形ABCD=

1

2

(AD+BC）×DG=

1

2

×26×6

3

=78

3

．

點評：注意梯形中又一條常見的輔助線：平移對角線．這條輔助線構造了一個平行四邊形和一個由兩條對角線和上下底的和組成的一個三角形．