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已知一組數據x1,x2,…,xn的方差是a,則數據x1-4,x2-4,…,xn-4的方差是    ;數據 3x1,3x2,…,3xn的方差是   
【答案】分析:首先設原數據的平均數為,則新數據的平均數為-4和3,然后利用方差的公式計算即可得到答案.
解答:解:由題意知,原數據的平均數為,新數據的每一個數都減去了4,則平均數變為-4,
∵S12=[(x1-2+(x2-2+…+(xn-2]=a,
∴S22=[(x1-4--4)2+(x2-4--4)2+…+(xn-4--4)2]
=[(x1-2+(x2-2+…+(xn-2]=a,
所以方差不變.
原數據的平均數為,新數據的每一個數都乘以了3,則平均數變為3
∵S12=[(x1-2+(x2-2+…+(xn-2]=a,
∴S22=[(3x1-32+(3x2-32+…+(3xn-32]
=9×[(x1-2+(x2-2+…+(xn-2]
=9a,
故答案為:a,9a.
點評:本題考查了方差的定義.當數據都加上一個數(或減去一個數)時,平均數也加或減這個數,方差不變,即數據的波動情況不變;當數據都乘以一個數(或除以一個數)時,平均數也乘以或除以這個數,方差變為這個數的平方倍.
練習冊系列答案
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x1 x2 x3
1 2 3
A、2,
2
3
B、3,
1
3
C、3,
4
3
D、3,
8
3

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2
3
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