Question

已知多項式

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xyⁿ⁺²-x²y+3x³-5y是六次四項式，單項式-8x^my³的次數是5，求代數式m（3n-2m）-（2mn-2m²）的值．

Answer 1

分析：多項式

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xyⁿ⁺²-x²y+3x³-5y是六次四項式可以知道

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xyⁿ⁺²的次數是6，求得n=3；由單項式-8x^my³的次數是5，求得m=2，再進一步化簡代數式，代入求得數值即可．

解答：解：∵多項式

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xyⁿ⁺²-x²y+3x³-5y是六次四項式，
∴

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xyⁿ⁺²的次數是6，n+2-6-1，n=3；
∵單項式-8x^my³的次數是5，
∴m=5-3=2；
m（3n-2m）-（2mn-2m²）
=3mn-2m²-2mn+2m²
=mn；
把m=2，n=3代入得，
原式=2×3=6．

點評：此題考查多項式的意義，單項式的次數，整式的化簡，以及代數式求值的問題．