Question

5．如圖，已知?ABCD．
（1）若∠ADC=120°，求∠DAB、∠ABC的度數；
（2）若∠A=45°，AD=3，對角線DB⊥AD，求AB的長和△DBC的周長．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補即可得出答案；
（2）證明△ABD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AB，再由平行四邊形的性質即可得出答案．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC=120°，∠DAB=180°-∠ADC=60°；
（2）∵DB⊥AD，∠A=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AD=3，AB=$\sqrt{2}$AD=3$\sqrt{2}$，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=3，CD=AB=3$\sqrt{2}$，
∴△DBC的周長=BC+AD+BD=6+3$\sqrt{2}$．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形對角線以及對角關系是解題關鍵．