Question

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=1cm，∠AOB=120°，⊙O上一動點P從A點出發，沿逆時針方向運動到B點，當S_△POA=S_△AOB時，則點P所經過的弧長（不考慮點P與點B重合的情形）是    ．

Answer 1

【答案】分析：過O點作OC⊥AB于C，由OA=1cm，∠AOB=120°，可計算出S_△AOB，而S_△POA=S_△AOB，得到P點到OA的距離，得到OA與OP的夾角，再利用弧長公式即可計算出P點所經過的弧長．
解答：解：如圖，過O點作OC⊥AB于C，則AC=BC，
∵OA=1cm，∠AOB=120°，
∴∠OAC=30°，
∴OC=，AC=，
∴AB=，
∴S_△AOB=••=，
而S_△POA=S_△AOB，OA=1，
∴P點到OA的距離為，
∵OP=1，
∴∠AOP=60°或120°，
點P所經過的弧長為=或=．
故答案為：或．
點評：本題考查了弧長公式：l=；也考查了垂徑定理、含30度的直角三角形三邊的關系以及三角形的面積公式．