Question

已知二次函數(shù)y=kx²+（2k-1）x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂（x₁＜x₂），則對于下列結(jié)論：
①當(dāng)x=-2時(shí)，y=1；
②當(dāng)x＞x₂時(shí)，y＞0；
③方程y=kx²+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂；
④x₂-x₁=，
其中所有正確的結(jié)論是    （只需按順序填寫序號，答案格式如：①②③④）．

Answer 1

【答案】分析：①把x=2代入函數(shù)即可知，②要考慮兩種情況k＞0和k＜0，所以錯(cuò)誤，③只要判斷△的情況即可，④根據(jù)韋達(dá)定理即可判斷．
解答：解：①把當(dāng)x=-2代入函數(shù)得4k-2（2k-1）-1=1，正確；
②當(dāng)k＜0時(shí)，當(dāng)x＞x₂時(shí)，y＜0，錯(cuò)誤；
③∵二次函數(shù)y=kx²+（2k-1）x-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴方程y=kx²+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂；正確
④x₂-x₁=中，k的符號可能為負(fù)，應(yīng)為|k|，錯(cuò)誤．
故選①、③．
點(diǎn)評：本題難度較大，考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，以及根的判別式等內(nèi)容，需仔細(xì)解答．