Question

下面是小明作業中對一道題的解答以及老師的批閱
如圖所示，?ABCD中，對角線AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分別是E，F．
求證：OE=OF．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，OA=OC．
∴∠3=∠4．（兩直線平行，內錯角相等）
∴∠1=∠2（對頂角相等）
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
小明認為自己正確說明了問題，但老師卻在答案中劃了一條線，并打了？．請你指出其中的問題，并給出正確解答．

Answer 1

解：其中的問題是：題中并沒有說明OE，OF在一條直線上，所以并不知道∠1和∠2為對頂角．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OD=OB．
∴∠3=∠4．
又∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠DEO=∠BFO=90°，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF．
分析：要證明OE=OF，就可證明這兩條線段所在的三角形全等，那么相對應的兩邊就相等．
點評：本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定以及性質，題目的難度不大，設計比較新穎．