Question

【題目】（本題滿分12分） 在平面直角坐標系中，直線交軸、軸分別于點、點，將△繞坐標原點逆時針旋轉得到△.直線交直線于點,如圖1.

（1））求：直線的函數關系式．

（2）如圖2，連接，過點作交直線于點，如圖2.

① 求證： =．

② 求：點的坐標．

（3）若點是直線上一點，點是軸上一點（點不與點重合），當△和△全等時，直接寫出點的坐標.

Answer 1

【答案】(1） （2）①見解析；② ；（3） ， ，

【解析】試題分析：(1)先求出A,B點坐標，根據旋轉90°，再求出C，D點坐標，待定系數法求一元一次函數.

(2) ①先證△DFO≌△BOE,可得OF=OE , 再利用等邊對等角，求得∠OEF=45°.

② 先聯(lián)立方程組，求點E(再構造全等，求出點F ().

(3)利用全等和中點坐標公式，可求得P點坐標，P點有多解情況，要分類討論.

試題解析：

，

令x=0,B(0,4),令y=0,A(3,0),則D(-4，0),C(0，

解設過D,C直線解析式是,

,

解得,

.

（2）①,

，

△旋轉了90°，所以, ，

,

△DFO≌△BOE,可得OF=OE ,

∠OEF=45°.

②聯(lián)立，解得E(，由①知，△DFO≌△BOE,

所以旋轉以后得F ().

P(-8,-3 ),( ,(

如圖，與CDO面積相等（也就是全等）滿足題意的三角形有三個，

在,,D(-4,0)點是C(0,3)和中點， ,,

所以有,

在,由題意知,(1,0),OD=O，勾股定理知，P3縱坐標，代入直線，得到P3（））

在由題意知D(-4,0)是（x,y），P3（）中點, =-4, =0, ,

所以,

所以P的坐標是， ， ， .