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20、同學:你去過黃山嗎?在黃山的上山路上,有一些斷斷續續的臺階,如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖,圖8中的數字表示每一級臺階的高度(單位:cm).并且數d、e、e、c、c、d的方差p,數據b、d、g、f、a、h的方差q,(10cm<a<b<c<d<e<f<g<h<20cm,且 p<q),請你用所學過的有關統計知識(平均數、中位數、方差和極差)回答下列問題:
(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點?
(2)哪段臺階路走起來更舒服?為什么?
(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路,在臺階數不變的情況下,請你提出合理的整修建議.
分析:(1)根據已知條件和示意圖可以確定相同點和不同點;
(2)利用方差的定義即可解決問題;
(3)由于要方便游客行走,要重新整修上山的小路,對于這兩段臺階路,在臺階數不變的情況下,利用方差的定義即可解決問題.
解答:解:(1)∵如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖,圖8中的數字表示每一級臺階的高度(單位:cm).并且數d、e、e、c、c、d的方差p,數據b、d、g、f、a、h的方差q,(10cm<a<b<c<d<e<f<g<h<20cm,且 p<q),
∴相同點:甲臺階與乙臺階的各階高度參差不齊,不同點:甲臺階各階高度的極差比乙臺階小;
(2)甲臺階,因為甲臺階各階高度的方差比乙臺階小;
(3)使臺階的各階高度的方差越小越好.
點評:此題主要考查了方差在實際生活中的應用,方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩定;反之,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定.
練習冊系列答案
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(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點?
(2)哪段臺階路走起來更舒服?為什么?
(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路,在臺階數不變的情況下,請你提出合理的整修建議.

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(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點?
(2)哪段臺階路走起來更舒服?為什么?
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