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已知如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.
(1)若AD=5,BC=11,梯形的高是4,求梯形的周長(zhǎng);
(2)若AD=3,BC=7,BD=數(shù)學(xué)公式,證明:AC⊥BD.

解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,
∴AE=4,又AD=5,BC=11,∴BE=(BC-AD)=3,
∴CD=AB=5,
∴梯形的周長(zhǎng)為AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26.

(2)證明:如上圖,設(shè)A,D在BC上的垂線的垂足分別是E,F(xiàn).AC,BD交于O.
則BE=FC=2.DF===5.
從而△BFD為等腰直角三角形.∠DBF=45°
同理:∠ACE=45°,得∠BOC=90°.
∴AC⊥BD.
分析:(1)作出BC邊上的高,解直角三角形得出梯形各個(gè)邊的長(zhǎng),進(jìn)而可求周長(zhǎng).
(2)可設(shè)A,D在BC上的垂線的垂足分別是E,F(xiàn).AC,BD交于O,通過(guò)解直角三角形可得△BFD為等腰直角三角形,進(jìn)而可證AC⊥BD.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握等腰梯形的性質(zhì),會(huì)在梯形中運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若AD=5,BC=11,梯形的高是4,求梯形的周長(zhǎng);
(2)若AD=3,BC=7,BD=5
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,證明:AC⊥BD.

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,直線MN是梯形精英家教網(wǎng)的對(duì)稱軸,點(diǎn)P是線段MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與M、N重合),射線BP交線段CD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交射線BP于點(diǎn)F.
(1)求證:PC2=PE•PF;
(2)設(shè)PN=x,CE=y,試建立y和x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(3)連接PD,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,如果△EFC和△PDC相似,求出PN的長(zhǎng).

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(1)若AD=5,BC=11,梯形的高是4,求梯形的周長(zhǎng);
(2)若AD=3,BC=7,BD=,證明:AC⊥BD。

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(1)求證:PC2=PE•PF;
(2)設(shè)PN=x,CE=y,試建立y和x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(3)連接PD,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,如果△EFC和△PDC相似,求出PN的長(zhǎng).

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