Question

已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數y = 的圖像上.小明對上述問題進行了探究，發現不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M₁在第二象限.

（1）如圖所示，若反比例函數解析式為y= ，P點坐標為（1， 0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ₁M₁N₁，并寫出點M₁的坐標；

            （2） 請你通過改變P點坐標，對直線M₁ M的解析式y﹦kx＋b進行探究可得 k﹦  ▲  ，    若點P的坐標為（m，0）時，則b﹦  ▲   ；

             （3） 依據(2)的規律，如果點P的坐標為（6，0），請你求出點M₁和點M的坐標．   

 

Answer 1

    解：（1）如圖；M₁ 的坐標為（－1，2） 

   （2），

   （3）由（2）知，直線M₁ M的解析式為

x

        則(，)滿足

        解得 ，

        ∴  ，

     ∴M₁，M的坐標分別為（，），（，）．