Question

已知二次函數y=x²-8x+15的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．請結合這個函數的圖象解決下列問題：
（1）求△ABC的面積；
（2）點P在這個二次函數的圖象上運動，能使△PAB的面積等于1個平方單位的P點共有多少個？請直接寫出滿足條件的P點坐標；
（3）在（2）中，使△PAB的面積等于2個平方單位的P點是否存在？如果存在，寫出P點的個數；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據拋物線的解析式求出A、B、C三點坐標，即可求出AB和OC的長，進而可根據三角形面積公式求出三角形ABC的面積；
（2）已知了AB的長和三角形PAB的面積，即可求出P點縱坐標的絕對值，將其代入拋物線的解析式中即可求出P點的坐標；
（3）同（2）．
解答：解：（1）易知：A（3，0），B（5，0），C（0，15）；
∴OC=15，AB=2．
∴S_△ABC=15（平方單位）；

（2）3個，P₁（4-，1）、P₂（4+，1）、P₃（4，-1）；

（3）存在，有2個．
點評：本題考查圖形的面積求法、函數圖象交點、二次函數的應用等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．