Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），動(dòng)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，M是線段AC的中點(diǎn)．將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AB．過點(diǎn)B作軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)C作軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，求的值；

（2）設(shè)△BCD的面積為S，當(dāng)為何值時(shí)，?

（3）連接MB，當(dāng)MB∥OA時(shí)，如果拋物線的頂點(diǎn)在△ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍．

 

Answer 1

解：（1）∵，，

∴．

∴Rt△CAO∽R(shí)t△ABE．∴．

∴．∴．

（2）由Rt△CAO∽R(shí)t△ABE可知：，．

當(dāng)0＜＜8時(shí)，．

∴．

當(dāng)＞8時(shí)，．

∴，（為負(fù)數(shù)，舍去）．

當(dāng)或時(shí)，．

（3）過M作MN⊥軸于N，則．

當(dāng)MB∥OA時(shí)，，．

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，）．

它的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)．

直線交MB于點(diǎn)（5，2），交AB于點(diǎn)（5，1）．

∴1＜＜2．

∴＜＜．