Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（-3，1），B（2，n）兩點，直線AB分別交x軸、y軸于D，C兩點．
（1）求出m和n的值．
（2）求一次函數的解析式；
（3）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把A（-3，1），代入y=求出m的值，再把B（2，n）代入已經求出的反比例函數的解析式，求出n的值即可；
（2）把已經求出的A，B的坐標分別代入y=kx+b求出k和b的值即可求出一次函數的解析式；
（3）過A作AE⊥OD，把已知點的坐標轉化為線段的長度，利用勾股定理求出AD和CD的值，進而求出它們的比值．
解答：解：（1）把A（-3，1），代入y=得：
m=-3，
∴y=-，
把B（2，n）代入y=-得：
n=-；

（2）把A（-3，1），B（2，-）的坐標分別代入y=kx+b得：
，
解得：，
∴y=-x-；

（3）過A作AE⊥OD，
∵A（-3，1），
∴OE=3，AE=1，
由（2）知：y=-x-，
∴直線和x軸交點D的坐標為：（-1，0），和y軸交點的坐標C為（0，-），
∴OD=1，
∵DE=OE-OD=2，
∴AD==，
∵DC==，
∴==2．
點評：本題考查了利用圖象解決一次函數和反比例函數的問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關鍵所在．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數解析式，反過來如果這點滿足函數的解析式，那么這個點也一定在函數圖象上．