Question

正方形具有而矩形不一定具有的性質是（　　）

A．四個角都是直角

B．對角線互相垂直

C．對角線相等

D．兩對角線將其分割的四個三角形面積相等

Answer 1

分析：正方形和矩形的四個角都是直角；正方形對角線相互垂直平分相等，而矩形性質矩形對角線平分相等，矩形的對角線不互相垂直；根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可知正方形和矩形的兩對角線將其分割的四個三角形面積相等．

解答：解：A、正方形、矩形四個角都是直角，此選項不合題意；
B、正方形對角線相互垂直，但矩形對角線不一定垂直，故此選項符合題意；
C、矩形、正方形對角線都是相等的，故此選項不合題意；
D、如圖：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO=BO=CO=DO，
又∵AB=BC=CD=DA，
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO，
∴S_△ABO=S_△CBO=S_△CDO=S_△ADO，
∵四邊形EFMN是矩形，
∴H是EM的中點，
∴S△EFH=S△FHM=

1

2

S△EFM（三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分），
同理：S△FHM=S△HMN=

1

2

S△FMN，S_△EHN=S_HNM，
∴矩形的對角線也把矩形的面積分成相等的四部分，
故兩對角線將其分割的四個三角形面積相等，此選項不合題意．
故選B．

點評：此題主要考查了正方形和矩形的性質，關鍵是熟練掌握兩種特殊四邊形的性質，記憶時可以從以下三方面分別記憶：①角，②邊，③對角線．