Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N，若BM=2cm，則CM=（　　）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

Answer 1

分析：連接AM，根據等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠C=30°，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=BM，根據等邊對等角可得∠BAM=∠B，然后求出∠CAM=90°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答：解：如圖，連接AM，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵MN是線段AB的垂直平分線，
∴AM=BM=2cm，
∴∠BAM=∠B=30°，
∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°，
在Rt△ACM中，CM=2AM=2×2=4cm．
故選C．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質是解題的關鍵．