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對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
（1）當b2-4ac    0?方程有兩個不相等的實數根．
（2）當b2-4ac    0?方程有兩個相等的實數根．
（3）當b2-4ac    0?方程無實數根．
【答案】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．
解答：解：因為一元二次方程的根的判別式△=b2-4ac，
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△=0時，方程有兩個相等的實數根；
當△＜0時，方程無實數根．
點評：一元二次方程根的判別式的應用是需要熟記的內容．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：三點一測叢書　九年級數學　上　（江蘇版課標本） 江蘇版課標本 題型：044

有一根為1的一元二次方程

對于關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個根分別為x1＝1，x2＝．說明如下：

由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x1＝1，x2＝．

請利用上面推導出來的結論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，x1＝________，x2＝________；

(2)7x2－4x－3＝0，x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，x1＝________，x2＝________；

(4)x2－(＋1)x＋＝0，x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x－1＝0，x1＝________，x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x1＝________，x2＝________；

(7)請你寫出3個一元二次方程，使它們都有一個根是1．

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科目：初中數學 來源：三點一測叢書九年級數學上 題型：022

有一根為1的一元二次方程

　　對于關于x的一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個根分別為x1＝1，x2＝．說明如下：

　　由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

　　將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

　　即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

　　解得x1＝1，x2＝．

請利用上面推導出來的結論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x2－4x－3＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x2－(＋1)x＋＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x2－1＝0，x1＝________；x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

x1＝________，x2＝________．

(7)請你寫出3個一元二次方程，使它們都有一個根是1．

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