Question

若

1

a

+

1

b

=

1

c

，則a²+b²+c²=（a+b-c）²．

Answer 1

證明：要證a²+b²+c²=（a+b-c）²，只要證

a+b

ab

=

1

c

（因為a，b，c都不等于0）
即

1

a

+

1

b

=

1

c

a²+b²+c²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc，
只要證ab=ac+bc，
只要證c（a+b）=ab，
只要證這最后的等式正好是題設，而以上推理每一步都可逆，故所求證的等式成立．