Question

在半徑為13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距離為7，若AB=24，則CD的長為

A．10

B．

C．10或

D．10或

Answer 1

D

試題分析：根據題意畫出圖形，由于AB和CD的位置不能確定，故應分AB與CD在圓心O的同側和AB與CD在圓心O的異側兩種情況進行討論：
如圖，當AB與CD在圓心O的同側時，

過點O作OF⊥CD于點F，交AB于點E，連接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。
在Rt△AOE中，，
∴OF=OE+EF=5+7=12。
在Rt△OCF中，，∴CD=2CF=2×5=10。
如圖，當AB與CD在圓心O的異側時，

過點O作OF⊥CD于點F，反向延長交AB于點E，連接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。
在Rt△AOE中，，
∴OF=EF﹣OE=7﹣5=2，
在Rt△OCF中，，∴CD=2CF=2×=2。
綜上所述，CD的長為10或2。故選D。