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【題目】已知關于x的一元二次方程x2(m1)x(m21)0

(1)若該方程有實數根,求m的值.

(2)對于函數y1x2(m1)x(m21),當x1時,y1隨著x的增大而增大.

①求m的范圍.

②若函數y22xn與函數交于y軸上同一點,求n的最小值.

【答案】(1)m=1;(2)①;②

【解析】

(1)若一元二次方程有兩實數根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,建立關于m的不等式,求出m的取值范圍;

(2) ①當x1時,y1隨著x的增大而增大.由二次函數性質可知

②函數y軸上交點可得,結合m的取值范圍可得m的最小值.

解:(1)∵該方程有實數根,∴

,∴m1

(2)①函數的對稱軸為直線

∵當隨著x的增大而增大,∴

②∵函數y軸的交點為

又∵函數與函數交于y軸上同一點,

,又∵0范圍內,

∴當m0時,n的最小值為

練習冊系列答案
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A. 0.7B. 1.5

C. 2.2D. 2.4

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