【題目】已知關于x的一元二次方程x2-(m+1)x+(m2+1)=0.
(1)若該方程有實數根,求m的值.
(2)對于函數y1=x2-(m+1)x+(m2+1),當x>1時,y1隨著x的增大而增大.
①求m的范圍.
②若函數y2=2x+n與函數交于y軸上同一點,求n的最小值.
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【題目】為做好漢江防汛工作,防汛指揮部決定對一段長為2500m重點堤段利用沙石和土進行加固加寬.專家提供的方案是:使背水坡的坡度由原來的1:1變為1:1.5,如圖,若CD∥BA,CD=4米,鉛直高DE=8米.
(1)求加固加寬這一重點堤段需沙石和土方數是多少?
(2)某運輸隊承包這項沙石和土的運送工程,根據施工方計劃在一定時間內完成,按計劃工作5天后,增加了設備,工效提高到原來的1.5倍,結果提前了5天完成任務,問按原計劃每天需運送沙石和土多少m3?
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【題目】如圖所示,已知拋物線y=ax2(a≠0)與一次函數y=kx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)兩點,點P是拋物線上不與A,B重合的一個動點,點Q是y軸上的一個動點.
(1)請直接寫出a,k,b的值及關于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)當點P在直線AB上方時,請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標;
(3)是否存在以P,Q,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學打第一場比賽.
(1)請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.
(2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學中隨機選取一位,求恰好選中乙同學的概率.
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【題目】如圖,小巷左右兩側是豎直的墻,一架梯子AC斜靠在右墻,測得梯子頂端距離地面AB=2米,梯子與地面夾角α的正弦值sinα=0.8.梯子底端位置不動,將梯子斜靠在左墻時,頂端距離地面2.4米,則小巷的寬度為( )
A. 0.7米B. 1.5米
C. 2.2米D. 2.4米
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,ED切⊙O于點C,AD交⊙O于點F,∠AC平分∠BAD,連接BF.
(1)求證:AD⊥ED;
(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,已知:二次函數y=x2+bx+c 的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標為(-3,0),與 y 軸交于點 C(0,-3)在拋物線上.
(1)求拋物線的表達式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點 P,求出當 PB+PC 最小時點 P的坐標;
(3)若拋物線上有一動點Q,使△ABQ的面積為6,求Q點坐標.
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