Question

某農科所為了考察兩個品種的棉苗生長高度的情況，從甲、乙兩種棉苗中各抽出10株，測得它們的株高分別如下（單位：厘米）：
甲：27　27　44　16　44　36　38　40　42　30
乙：28　46　30　32　44　46　24　18　28　48
（1）分別計算兩種棉苗的平均苗高．
（2）哪種棉苗長勢比較整齊？

Answer 1

分析：（1）根據平均數的計算公式分別把這10株棉苗的高度加起來，再除以10即可；
（2）先算出甲與乙的方差，再進行比較，方差越小的，棉苗長勢越整齊，即可得出答案．

解答：解：（1）根據題意得：
甲棉苗的平均苗高是：（27+27+44+16+44+36+38+40+42+30）÷10=34.4（厘米），
乙棉苗的平均苗高是：（28+46+30+32+44+46+24+18+28+48）÷10=34.4（厘米）；
（2）∵甲棉苗的方差是：S²=

1

10

[（27-34.4）²+（27-34.4）²+（44-34.4）²+（16-34.4）²+（44-34.4）²+（36-34.4）²+（38-34.4）²+（40-34.4）²+（42-34.4）²+（30-34.4）²]=7.564，
乙棉苗的方差是：S²=

1

10

[（28-34.4）²+（46-34.4）²+（30-34.4）²+（32-34.4）²+（44-34.4）²+（46-34.4）²+（24-34.4）²+（18-34.4）²+（28-34.4）²+（48-34.4）²]=103.04；
∴甲種棉苗較整齊．

點評：此題考查了平均數與方差，一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．