Question

如圖（1），△ABC和△ECD都是等邊三角形，△ECB可以看做是△DAC經過平移、軸對稱或旋轉得到．
（1）說明得到△EBC的過程；
（2）如圖（2），連接P、Q，求證：△PCQ為等邊三角形．

Answer 1

（1）∵△ECD是等邊三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
同理CA=CB，∠ACB=60°
∴以點C為旋轉中心將△DAC逆時針旋轉60°就得到△EBC；

（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACE=180°-60°-60°=60°，
在△AQC和△BPC中，

∠CAQ=∠CBP ∠ACQ=∠BCP AC=BC

，
∴△ACQ≌△BCP（AAS），
∴CP=CQ，
∴△CPQ是等邊三角形．