Question

（2006•湘潭模擬）如圖，△ABC是銳角三角形，正方形DEFG的一邊在BC上，其余兩個定點在AB，AC上，記△ABC的面積為S₁，正方形的面積為S₂，則（ ）

A．S₁≥2S₂
B．S₁≤2S₂
C．S₁＞2S₂
D．S₁＜2S₂

Answer 1

【答案】分析：根據題意，易得△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，再將△ABC的面積S₁表示出來，再將正方形DEFG的面積表示出來，利用S₁-2S₂進行比較．
解答：解：過點A作BC上的高AM交BC于點M，交GF于點N，
S₁=BC×AM，S₂=GF×GD=GF²
∵GF∥BC，DG∥AM
∴△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，
∴=，==，GN=DM，BD+DM=BM
∴+=+==1
∴GF×（AM+BC）=AM×BC，
∴GF=
∴2×S₂=2×（）²
∴S₁-2S₂=-2（）²=（1-）
=×≥0
∴S₁≥2S₂．故選A．
點評：本題綜合考查相似三角形和正方形的性質．