Question

【題目】拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于點（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；

（3）①當(dāng)x取什么值時，y＞0？②當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）X軸：A（3，0）、B（﹣1，0）；Y軸：C（0，3）；（3）①當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0；②當(dāng)x≥1時，y的值隨x的增大而減小．

【解析】

試題分析：（1）將點（0，3）代入拋物線的解析式中，即可求得m的值；

（2）可以令y=0，可得出一個關(guān)于x的一元二次方程，方程的解就是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（2）中拋物線與x軸的交點以及拋物線的開口方向即可求得x的取值范圍．

解：（1）將點（0，3）代入拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m，

m=3，

∴拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+2x+3；

（2）令y=0，﹣x2+2x+3=0，

解得x1=3，x2=﹣1；

X軸：A（3，0）、B（﹣1，0）；

Y軸：C（0，3）

（3）拋物線開口向下，對稱軸x=1；

所以：①當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0；

②當(dāng)x≥1時，y的值隨x的增大而減小．