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【題目】如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為點 D.下列說法中：①∠B的余角只有∠BAD；②∠B=∠C；③線段 AB 的長度表示點 B 到直線 AC 的距離；④AB·AC=BC·AD；一定正確的有( )

A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個

【答案】A

【解析】

根據互為余角的定義，點的線的距離就是點到線的垂線段的長度及相似三角形的判定解答即可.

∠B的余角有∠BAD和∠C, ①錯誤; ∵∠BAC=90°, ∴∠B+∠C=90°, ②錯誤; 點 B 到直線 AC 的距離是線段BA的長度, ③錯誤; ∵∠B+∠C=90°, ∠C+∠CAD=90°, ∴∠B=∠CAD, ∵∠BAC=∠ADC=90°, ∴△ABC∽△DAC, ∴ , ∴AB·AC=BC·AD,④正確.故選A.

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【題目】如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°，

（1）求證：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度數．

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【題目】如圖，一次函數的圖象交y軸于點A，交x軸于點B，點F在射線BA上，過點F作x軸的垂線，點D為垂足，

⑴若OD=6，求F點的坐標；

(2)若OD=12，M在線段FD上，M的縱坐標為m，連接BM，用含有m的代數式表示△BMF的面積.

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【題目】如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且與EF交于點O，那么圖中與∠AOE相等的角有(　　)

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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【題目】觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1）；對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法，…將這種做法繼續下去（如圖2，圖3…），則圖6中挖去三角形的個數為（）
A.121
B.362
C.364
D.729

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【題目】某同學在平時的練習中，遇到下面一道題目：

如圖，∠AOC=90°，OE 平分∠BOC，OD平分∠AOB.

①若∠BOC=60°，求∠DOE 度數；

②若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他條件不變，求∠DOE 的度數.

（1）下面是某同學對①問的部分解答過程，請你補充完整.

∵OE 平分∠BOC，∠BOC=60°

∴∠BOE= . (角平分線的定義)

∵∠AOC=90°，∠BOC=60°

∴ ，

∵OD 平分∠AOB，

∴ ，(角平分線的定義)

∴∠DOE= .

（注：符號∵表示因為，用符號∴表示所以）.

（2）仿照①的解答過程，完成第②小題.

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【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；
（2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；
①當點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．