Question

【題目】如圖是藥品研究所測得的某種新藥在成人用藥后，血液中的藥物濃度y(微克/毫升)隨用藥后的時間x(小時)變化的圖象(圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成)．并測得當y＝a時，該藥物才具有療效．若成人用藥4小時，藥物開始產生療效，且用藥后9小時，藥物仍具有療效，則成人用藥后，血液中藥物濃度至少需要多長時間達到最大？

Answer 1

【答案】成人用藥后，血液中藥物濃度至少需要6小時達到最大．

【解析】試題分析：利用待定系數法分別求出直線與雙曲線的函數解析式，再令它們相等得出方程，解方程即可求解．

試題解析：設直線OA的解析式為y＝kx，

把(4，a)代入，得a＝4k，

解得即直線OA的解析式為

設反比例函數的解析式為，根據題意知(9，a)在反比例函數的圖象上，

則k′＝9a，

∴反比例函數的解析式為.

當時，解得 (不符合題意，舍去)，

故成人用藥后，血液中藥物濃度至少需要小時達到最大．