Question

小剛為書房買燈，現有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦（即0.009千瓦）的節能燈，售價為49元/盞；另一種是40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價為18元/盞．假設兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達到2800小時，已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元．

    （1）設照明時間是x小時，請用含x的代數式分別表示用一盞節能燈的費用和用一盞白熾燈的費用（注：費用=燈的售價+電費）；

    （2）小剛想在這兩種燈中選購一盞：

    ①當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多；

    ②試用特殊值判斷：

    照明時間在什么范圍內，選用白熾燈費用低；

    照明時間在什么范圍內，選用節能燈費用低．

    （3）小剛想在這兩種燈中選購兩盞：假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時，請你幫他設計費用最低的選燈方案，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）用一盞節能燈的費用是（49+0.0045x）元，用一盞白熾燈的費用是（18+0.02x）元．（2）①2000小時②當照明時間小于2000小時時，選用白熾燈費用低；當照明時間超過2000小時時，選用節能燈費用低（3）應各選用一盞燈，且節能燈使用2800小時，白熾燈使用200小時時，費用最低．理由見解析

【解析】本題考查了一元一次方程的應用。（1）根據“費用=燈的售價+電費”直接列出函數關系式即可；

（2）①根據“費用=燈的售價+電費”得到節能燈及白熾燈費用的關系式，讓這兩個關系式相等求解可得相應的時間；②由（1）得到的結果進行求解即可．（3）分下列三種情況討論：①如果選用兩盞節能燈，②如果選用兩盞白熾燈，③如果選用一盞節能燈和一盞白熾燈，分別計算出費用，通過比較可得費用最低的方案．

解：（1）用一盞節能燈的費用是（49+0.0045x）元，用一盞白熾燈的費用是（18+0.02x）元．

 （2）①由題意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以當照明時間是2000小時，兩種燈的費用一樣多；

    ②取特殊值x=1500小時，則用一盞節能燈的費用是49+0.0045×1500=55.75（元）．

    用一盞白熾燈的費用是18+0.02×1500=48（元）．

所以當照明時間小于2000小時時，選用白熾燈費用低；取特殊值x=2500小時，

則用一盞節能燈的費用是49+0.0045×2500=60.25（元）．

    用一盞白熾燈的費用是18+0.02×2500=68（元）．

    所以當照明時間超過2000小時時，選用節能燈費用低．

    （3）分下列三種情況討論：

    ①如果選用兩盞節能燈，則費用是98+0.0045×3000=111.5（元）；

    ②如果選用兩盞白熾燈，則費用是36+0.02×3000=96（元）；

    ③如果選用一盞節能燈和一盞白熾燈，由（2）可知，當照明時間大于2000小時時，用節能燈比白熾燈費用低，所以節能燈用足2800小時，費用最低，費用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．

   綜上所述，應各選用一盞燈，且節能燈使用2800小時，白熾燈使用200小時時，費用最低．