Question

找規律
如圖①所示的是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③，按此方法繼續連接，請你根據每個圖中三角形的個數的規律完成各題．

（1）將下表填寫完整；

圖形編號	①	②	③	④	⑤	…
三角形個數	1	5				…

（2）在第n個圖形中有______個三角形；（用含挖的式子表示）
（3）按照上述方法，能否得到2005個三角形？如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由．

Answer 1

解：（1）

圖形編號	①	②	③	④	⑤	…
三角形個數	1	5	9	13	17	…

．
（2）①中，是1個；②中，是5個，5=1+4×1；③中，是9個，9=1+4×2；以此類推，即可發現：第n個圖形中，有1+4（n-1）=4n-3（個）．

（3）中，列方程計算，n必須是整數才可能，否則不可能．
分析：此類題首先至少正確找到3個數據，然后發現數據之間的規律，推而廣之．
點評：關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律．