Question

解答下列各題：
（1）計算：6×

1

3

+(3.5-π)0-

12

+(

1

2

)-1．
（2）解下列不等式組，并把解集表示在數軸上．

2x-1 3 - 5x+1 2 ≤1 5x-1＜3(x+1)

（3）先化簡，再求值：(

3x

x-1

-

x

x+1

)÷

x

x2-1

，其中x=

2

-2．

Answer 1

分析：（1）根據a⁰=1（a≠0）、負整數指數冪和二次根式的性質得到原式=6×

3

3

+1-2

3

+2，再進行乘法運算得到2

3

+1-2

3

+2，然后合并即可；
（2）

2x-1 3 - 5x+1 2 ≤1① 5x-1＜3(x+1)②

，先分別解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜2，然后寫出它們的公共部分即可；
（3）先把括號內通分得到原式=

3x(x+1)-x(x-1)

(x-1)(x+1)

÷

x

x2-1

=

3x2+3x-x2+x

(x-1)(x+1)

•

x2-1

x

=

2x2+4x

(x-1)(x+1)

•

x2-1

x

，再把各分式的分子和分母因式分解得到=

2x(x+2)

(x-1)(x+1)

•

(x-1)(x+1)

x

，
然后進行約分得到原式=2x+4，再把x的值代入計算即可．

解答：（1）解：原式=6×

3

3

+1-2

3

+2
=2

3

+1-2

3

+2
=3；
（2）解：

2x-1 3 - 5x+1 2 ≤1① 5x-1＜3(x+1)②

解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜2
∴-1≤x＜2；
（3）解：原式=

3x(x+1)-x(x-1)

(x-1)(x+1)

÷

x

x2-1

=

3x2+3x-x2+x

(x-1)(x+1)

•

x2-1

x

=

2x2+4x

(x-1)(x+1)

•

x2-1

x

=

2x(x+2)

(x-1)(x+1)

•

(x-1)(x+1)

x

，
=2x+4
當x=

2

-2時，原式=2（

2

-2）+4=2

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把括號內通分，再把各分式的分子或分母因式分解，然后進行約分，得到最簡分式或整式，再把滿足條件的分式的值代入計算得到對應的分式的值．也考查了a⁰=1（a≠0）、負整數指數冪以及解一元一次不等式組．