Question

25、已知：如圖，AM是△ABC的中線，∠DAM=∠BAM，CD∥AB．
求證：AB=AD+CD．

Answer 1

分析：首先畫出輔助線：延長AM，與CD的延長線相交于點N．再證明△ABM≌△NCM，可得AB=CN，再證明AD=ND，即可得到AB=CN=AD+CD．

解答：證明：延長AM，與CD的延長線相交于點N．
∵CD∥AB，
∴∠BAM=∠N．
又∵∠BMA=∠CMN，BM=CM，
∴△ABM≌△NCM．
∴AB=CN．
∵∠BAM=∠N，∠DAM=∠BAM，
∴∠DAM=∠N．
∴AD=ND．
∴AB=CN=AD+CD．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是證明AD=ND，AB=CN．