Question

甲、乙兩個蔬菜基地，分別向A、B、C三個農貿市場提供同品種蔬菜，按簽訂的合同規定向A提供45t，向B提供75t，向C提供40t，甲基地可安排60t，乙基地可安排100t，甲、乙與A、B、C的距離千米數如表，設運費為1元/，問如何安排使總運費最低？求出最小的總運費值______元．

	A	B	C
甲	10	5	6
乙	4	8	15

Answer 1

【答案】分析：根據題中表格信息，可以先設乙基地向A提供xt，向B提供yt，根據關系可以得甲、乙兩個蔬菜基地，分別向A、B、C三個農貿市場提供同品種蔬菜的噸數，然后列出式子，根據x和y的取值范圍得出答案．
解答：解：設乙基地向A提供xt，向B提供yt，向C提供[100-（x+y）]t，
則甲基地向A提供（45-x）t，向B提供（75-y）t，向C提供[40-（100-x-y）]=[（x+y）-60]t
依題意，總運費為w=10（45-x）+5（75-y）+6[（x+y）-60]+4x+8y+15[100-（x+y）]=1965-3[2（x+y）+3x]
∵0≤x+y≤100，0≤x≤45，
當且僅當x+y=100，x=45時，
w有最小值，則w_最小=1965-3（200+135）=960（元）
答：安排甲基地向A提供0t，向B提供20t，向C提供40t；
安排乙基地向A提供45t，向B提供55t，向C提供0t，
可使總運費最低，最小的總運費為960元．
故答案為：960．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．