Question

某商店有一臺不準確的天平（其臂長不等）及1kg砝碼．某顧客要購買2kg糖果，售貨員先將砝碼放于左盤，置1kg糖果于右盤，使之平衡后給顧客；又將1kg砝碼放于右盤，另置糖果于左盤，平衡后再倒給顧客，這種稱法是否合理．

Answer 1

由于天平的兩臂不相等，故可設天平左臂長為a，右臂長為b（不妨設a＞b），先稱得的糖果的實際質量為m₁，后稱得的糖果的實際質量為m₂
由杠桿的平衡原理：bm₁=a×1，am₂=b×1，解得m₁=

a

b

，m₂=

b

a

則m₁+m₂=

a

b

+

b

a

下面比較m₁+m₂與2的大�。海ㄇ蟛畋容^法）
因為（m₁+m₂）-2=

a

b

+

b

a

-2=

(a-b)2

ab

≥0
又因為a≠b，所以（m₁+m₂）-2＞0，即m₁+m₂＞2
這樣可知稱出的糖果質量大于2kg，商店吃虧，因此不合理．