Question

【題目】如圖，已知的外角的平分線交邊的垂直平分線于點.于點，于點.

（1）求證：

（2）若，，求的長

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3．

【解析】

（1）連接PB、PC，根據線段垂直平分線的性質得到PB=PC，根據角平分線的性質得到PD=PE，證明Rt△BPD≌Rt△CPE，根據全等三角形的性質可得；
（2）證明Rt△ADP≌Rt△AEP，得到AD=AE，根據題意列出方程，解方程即可．

（1）證明：連接PB、PC，

∵PQ是BC邊的垂直平分線，
∴PB=PC，
∵AP平分∠DAC，PD⊥AB，PE⊥AC，
∴PD=PE，
在Rt△BPD和Rt△CPE中，
，
∴Rt△BPD≌Rt△CPE，
∴BD=CE；
（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，
，
∴Rt△ADP≌Rt△AEP，
∴AD=AE，

∵BD=CE，，，
∴AD+6=12-AD，
解得，AD=3．