Question

【題目】某學校體育場看臺的側面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階．已知看臺高為1.6米，現要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求點D與點C的高度差DH；
（2）求所用不銹鋼材料的總長度l．（即AD+AB+BC，結果精確到0.1米） （參考數據：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

Answer 1

【答案】
（1）解：DH=1.6× =1.2（米）
（2）解：過B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形．

∴MH=BC=1

∴AM=AH﹣MH=1+1.2﹣1=1.2．

在Rt△AMB中，∠A=66.5°．

∴AB= （米）．

∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．

答：點D與點C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米．

【解析】（1）已知看臺有四個臺階組成，由圖可看出DH由三個臺階組成，看臺的總高度已知，則DH的長不難求得；（2）過B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形，從而得到BC=MH，再利用三角函數可求得AD，AB的長．那么所用不銹鋼材料的總長度l就不難得到了．
【考點精析】本題主要考查了關于坡度坡角問題的相關知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正確解答此題．