Question

（12分）已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D．

 

（1）如圖①，當直線l與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如圖②，當直線l與⊙O相交于點E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

 

Answer 1

（1）∠BAC=30°（2）∠BAF=18°

【解析】

試題分析：（1）如圖①，首先連接OC，根據當直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l于點D．易證得OC∥AD，繼而可求得∠BAC=∠DAC=30°。

（2）如圖②，連接BF，由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性質，可求得∠AEF的度數，又由圓的內接四邊形的性質，求得∠B的度數72°，繼而求得∠BAF=90°-∠B=90°-72°=18°。

考點:切線的性質，圓周角的性質，平行線的判定和性質，三角形外角的性質，圓的內接四邊形的性質。