Question

如圖，一臺起重機，他的機身高AC為21m，吊桿AB長為36m，吊桿與水平線的夾角∠BAD可從30°升到80°．求這臺起重機工作時，吊桿端點B離地面CE的最大高度和離機身AC的最大水平距離（結果精確到0.1m）（參考數據：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67）．

Answer 1

【答案】分析：當∠BAD=30°時，吊桿端點B離機身AC的水平距離最大；當∠B′AD=80°時，吊桿端點B′離地面CE的高度最大．作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F′，在Rt△BAF中，cos∠BAF=可求出AF的長，在Rt△B′AF′中由sin∠B´AF′=可得出B′F′的長．
解答：解：如圖，當∠BAD=30°時，吊桿端點B離機身AC的水平距離最大；
當∠B′AD=80°時，吊桿端點B′離地面CE的高度最大．
作BF⊥AD于F，B′G⊥CE于G，交AD于F′．
在Rt△BAF中，∵cos∠BAF=，
∴AF=AB•cos∠BAF=36×cos30°≈31.1（cm）．
在Rt△B′AF′中，sin∠B′AF′=，
∴B′F′=AB’•sin∠B′AF′=36×sin80°≈35.28（cm）．
∴B′G=B′F′+F′G=56.28≈56.3（cm）．   
答：吊桿端點B離地面CE的最大高度為56.3 cm，離機身AC的最大水平距離為31.1cm．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．