Question

（2013•閘北區二模）將寬為1cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長是（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  3

  3

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：首先作QH⊥PA，垂足為H，則QH=1cm，易證得△APQ為等邊三角形，然后利用三角函數即可求得PQ的長．

解答：解：如圖，作QH⊥PA，垂足為H，則QH=1cm，
由平行線的性質，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折疊的性質，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
∴∠APQ=60°，
又∵∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ為等邊三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=

HQ

PQ

，
∴PQ=

1

sin60°

=

2 3

3

．
故選D．

點評：題考查了折疊的性質、等邊三角形的判定與性質以及特殊角的三角函數問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想應用，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意證得△APQ為等邊三角形是解此題的關鍵．