Question

定義一種對n的“F”運算，①當n為奇數時，結果為3n+5；②當n為偶數時，結果為

n

2k

（其中k是使

n

2k

為奇數的正整數）并運算重復進行．例如n=26時，則：

若n=449，則第449次“F”的運算結果是多少？

Answer 1

分析：由于n=449是奇數，所以第一次利用①進行計算，得到結果1352，此時是偶數，利用②進行計算，除以8，才能成為奇數，然后再利用①計算得到結果是512，接著利用②除以512才能成為奇數，結果為1，再利用①結果為8，以后結果就出現循環，利用這個規律即可求出結果．

解答：解：∵n=449是奇數，故運算應從F①開始．如圖所示：
從上面的運算情況知由第四次“F”運算結果便出為“1-8”的反復，而第449次是第奇次“F”運算
∴當n=449時，第449次“F”的運算結果為8．

點評：此題是一個探究性題目，首先要根據題目的要求計算出幾個結果，然后利用結果找出規律，最后利用規律即可求出結果．