Question

如圖，在△DAE中，∠DAE=40°，線段AE、AD的中垂線分別交直線DE于B和C兩點，則∠BAC的大小是

1. A.
   100°
2. B.
   90°
3. C.
   80°
4. D.
   120°

Answer 1

A
分析：由已知條件，利用了中垂線的性質得到線段相等及角相等，再結合三角形內角和定理求解．
解答：解：如圖，∵BG是AE的中垂線，CF是AD的中垂線，
∴AB=BE，AC=CD
∴∠AED=∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠CAD=∠DAE+∠CAE，
∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°
∴∠BAD+∠DAE+∠DAE+∠CAE+∠DAE=3∠DAE+∠BAD+∠EAC=120°+∠BAD+∠EAC=180°
∴∠BAD+∠EAC=60°
∴∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=60°+40°=100°．
故選A
點評：本題考查了中垂線的性質、三角形內角和定理及等腰三角形的判定與性質；找著各角的關系利用內角和列式求解是正確解答本題的關鍵．